2.2 Produkte mit Potenzen, Matheübungen

Termumformungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

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  • Bei einem Rechteck wird die eine Seite um 10% verlängert, die andere Seite um 5% verkürzt. Der Flächeninhalt ändert sich dabei um ca. 
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Produkte mit Potenzen
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Produkte mit Potenzen

Kanal: mathemagazin
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel 1
Fasse zusammen:
a
·
a
2
·
a
3
3
=
▇
Beispiel 2
Fasse zusammen:
x
2
y
3
·
x
3
·
y
2
Beispiel 3
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Wie multipliziert man zwei Terme wie 3ab und 5bc²?
#877
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 
2a
·
5ab
b) 
2a
2
·
1
4
 
−
ab
3
c) 
3x
2
 
y
2
·
xy
3
:
6
Wie löst man eine potenzierte Klammer auf, wenn in der Klammer ein Produkt steht?
#1204
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Beispiel
2
3
 
a
2
 
b
3
=
?
Beispiel
Bei einem Rechteck wird die eine Seite um ein Drittel verlängert, die andere um ein Drittel verkürzt. Wie verändert sich dabei die Fläche?