2.2 Vorteilhaft rechnen - Rechenregeln, Matheübungen

Addition und Subtraktion - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-6. Klasse)

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Natürliche Zahlen - Terme (Teil 1)
Lernvideo

Natürliche Zahlen - Terme (Teil 1)

Kanal: Mathegym
Was ist bei Termen, die ausschließlich aus Summen bestehen, immer möglich?
#170
Bei einer Summe mit mehr als drei Summanden kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.
Beispiel
158
+
87
+
32
=
158
+
32
190
+
87
277
Wie ist die Rechenreihenfolge bei Termen mit Strichrechnung und welche Rechenzeichen bestimmen die Art des Terms?
#403
Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern. Die Klammern können ineinander verschachtelt sein. Zur besseren Unterscheidung schreibt man äußere Klammern eckig, innere Klammern rund.

Beachte bei Termen, in denen nur + und − als Rechenzeichen vorkommt, folgende Rechenreihenfolge:

  • Klammern zuerst, innere Klammern vor äußeren Klammern
  • ansonsten von links nach rechts
Treten mehrere Rechenzeichen auf, so entscheidet DER LETZTE RECHENSCHRITT darüber, um was für ein Term es sich handelt (Summe oder Differenz).
Beispiel 1
Gliedere und Berechne:
976
−
523
−
345
+
123
+
1
Beispiel 2
Wie viele Möglichkeiten gibt es, im unteren Term eine Klammer (um zwei oder mehrere Zahlen) zu setzen, so dass der entstehende Term eine Differenz ist?
123
+
321
−
192
−
65
+
19
Was geschieht mit Summen und Differenzen, wenn alle Zahlen darin um denselben Betrag verändert werden?
#404

Wird bei einer einfachen Summe jeder Summand um einen bestimmten Betrag vergrößert/verkleinert, so vergrößert/verkleinert sich der Wert des Terms um das Doppelte dieses Betrags.

Werden bei einer einfachen Differenz sowohl Minuend als auch Subtrahend um einen bestimmten Betrag vergrößert/verkleinert, so ändert sich der Termwert nicht.

Beispiel
Wie verändert sich der Termwert, wenn jede darin vorkommende Zahl um 6 verkleinert wird?
(a) 
23
+
7
(b) 
23
−
7
(c) 
190
−
126
+
127
(d) 
1967
−
467
−
230
−
95