2.3 Nichtrationale Zahlen, Matheübungen

Reelle Zahlen - Genial! Mathematik (1.-4. Klasse) - 33 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Rationale Zahlen kannst du als endlichen Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle rationalen Zahlen ℚ und alle irrationalen Zahlen.

    Rationale Zahlen kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.

    Irrationale Zahlen kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 4
  • Wähle alle Zahlenmengen aus, in der die Zahl enthalten ist.
    • 5
    ganze Zahlen ℤ
    rationale Zahlen ℚ
    irrationale Zahlen
    reelle Zahlen ℝ
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind reelle Zahlen und welche Zahlenarten gehören dazu?
#878
Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle rationalen Zahlen ℚ und alle irrationalen Zahlen.

Rationale Zahlen kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.

Irrationale Zahlen kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
Beispiel
Welche der reellen Zahlen sind rational, welche irrational?
3
3
5
2
0,1
6
2
 
≈
 
1,4142135...
Wie funktioniert der Heron-Algorithmus zur Bestimmung von Quadratwurzeln?
#871

Der Heron-Algorithmus ist ein Verfahren, mit dem sich √a, also die Wurzel von a für a∈Q+, mit zunehmender Genauigkeit bestimmen lässt.

  1. Man startet am besten mit einer Zahl x1, deren Quadrat in etwa a entspricht. Teilt man a durch diesen Startwert x1, so erhält man eine Zahl y1, die zusammen mit x1 das Intervall absteckt, in dem √a liegt.
  2. Man rechnet nun die Mitte dieses Intervalls aus, also ½·(x1+y1), und fährt mit diesem neuen Wert (= x2) in dem Algorithmus fort.
Die dabei entstehenden Intervalle, die alle √a enthalten, werden immer kleiner und die Abschätzung somit immer ganauer.
Beispiel
Bestimme 
5
 auf drei Dezimalstellen genau.