2.3 Rationale und irrationale Zahlen, Mathe-Übungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Unterscheide folgende Zahlenmengen:
    • N = {1, 2, 3, ...}
      Menge der natürliche Zahlen
    • Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...}
      Menge der ganze Zahlen; enthält über N hinaus auch noch 0 und die negativen (ganzen) Zahlen
    • Q = {p/q | p ∈ Z, q ∈ N}
      Menge der rationalen Zahlen; enthält über Z hinaus auch noch alle (nicht ganzzahligen) Brüche
    • R
      Menge der reellen Zahlen; enthält über Q hinaus auch noch alle irrationalen Zahlen wie z.B. √2 oder π

Gib die kleinste Zahlenmenge an, zu der die Zahl gehört.

  • 2
    ·
    3
     
    N
     
    Z
     
    Q
     
    R
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Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle rationalen Zahlen ℚ und alle irrationalen Zahlen.

Rationale Zahlen kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.

Irrationale Zahlen kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
Beispiel
Welche der reellen Zahlen sind rational, welche irrational?
3
3
5
2
0,1
6
2
 
≈
 
1,4142135...
Unterscheide folgende Zahlenmengen:
  • N = {1, 2, 3, ...}
    Menge der natürliche Zahlen
  • Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...}
    Menge der ganze Zahlen; enthält über N hinaus auch noch 0 und die negativen (ganzen) Zahlen
  • Q = {p/q | p ∈ Z, q ∈ N}
    Menge der rationalen Zahlen; enthält über Z hinaus auch noch alle (nicht ganzzahligen) Brüche
  • R
    Menge der reellen Zahlen; enthält über Q hinaus auch noch alle irrationalen Zahlen wie z.B. √2 oder π