2.3 Umformungen in Summen - ohne Klammern, Matheübungen

Termumformungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Überlege z.B., wie viele "x" links addiert werden müssen, damit dort genauso viele "x" stehen wie auf der rechten Seite.

Setze passende Zahlen ein, so dass die Gleichung stimmt.

  • 6x
    +
    3
    +
    x
    =
    15
    +
    19x
    −
    Notizfeld
    Notizfeld
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Termumformung Minusklammer auflösen
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Termumformung Minusklammer auflösen

Kanal: Mathegym
Wann sind zwei Terme als äquivalent zu betrachten?
#560
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
−
2
3
·
z
Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel 1
3c
−
2cd
+
3c
2
+
0,5cd
−
c
=
?
Beispiel 2
Vereinfache:
4x
+
0,85
−
1
5
y
−
x
:
3
+
2xy
+
65%
+
y
Beispiel 3
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2
Wie addiert oder subtrahiert man Produkte oder Quotienten von Zahlen und Variablen?
#419
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
Was sind gleichartige Terme in der Mathematik?
#115
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").

Beispiel
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
  • 3a
  • x·5xy
  • a·0,7
  • 3x²+y
  • ab
  • -3x²y