2.3 Zusammenhang von Funktionsterm und Graph, Matheübungen

Gebrochen-rationale Funktionen - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 19 Aufgaben in 4 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 3
  • Untersuche den Funktionsterm, skizziere den zugehörigen Graph und entscheide anschließend.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    −
    1
    3
     
    x
    +
    2
    −
    5
    3x
    Asymptote(n)
     ▉ 
    x
    =
    −
    5
    3
     
         
    		 ▉ 
    x
    =
    0
     
         
     
     ▉ 
    x
    =
    3
     ▉ 
    y
    =
    −
    1
    3
     
         
     
     ▉ 
    y
    =
    −
    1
    3
     
    x
     ▉ 
    y
    =
    −
    1
    3
     
    x
    +
    2
    Nullstelle(n)
     ▉ 
    x
    =
    0
     
         
     
     ▉ 
    x
    =
    1
     
         
     
     ▉ 
    x
    =
    3
     
         
     
     ▉ 
    x
    =
    5
    Teilstücke des Graphen
     ▉ graphik
     ▉ graphik
     ▉ graphik
     ▉ graphik
    Schritt 1 von 5
    Gib die Asymptote(n) an:
    x
    =
    −
    5
    3
     
         
    x
    =
    0
     
         
     
    x
    =
    3
    y
    =
    −
    1
    3
     
         
     
    y
    =
    −
    1
    3
     
    x
    y
    =
    −
    1
    3
     
    x
    +
    2
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt und spezifiziert man eine Polstelle in der Mathematik?
#324
Um eine Polstelle x0 zu spezifizieren, muss man die einseitigen Grenzwerte bestimmen. Dazu lässt man x einmal von links gegen x0 gehen und einmal von rechts.

Beispiel: x0=1
"von links gegen 1" trifft etwa auf die Folge 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ... zu.
"von rechts gegen 1" trifft etwa auf die Folge 1,1 ; 1,01 ; 1,001 ... zu.

Oft erkennt man schon ohne direktes Ausrechnen, ob der Funktionswert f(x) sich dabei gegen +∞ oder −∞ entwickelt.

Beispiel
Bestimme alle auftretenden Polstellen und charakterisiere diese näher
3
2x
2
−
4x