2.3 Zusammenhang von Funktionsterm und Graph, Matheübungen

Gebrochen-rationale Funktionen - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 19 Aufgaben in 4 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 4
  • Setze den zugehörigen Term aus genau zwei der angeboteten Teilterme richtig zusammen.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Eine gebrochen rationale Funktion, die/deren Graph folgende Eigenschaften besitzt:
    • die Gerade x = 0,5 ist senkrechte Asymptote
    • die Gerade y = 0 ist waagrechte Asymptote
    • Schnittpunkt mit der x-Achse bei x = −3
     ▉ 
    Zähler
     
     ▉ 
    Nenner
     
         
     
    2x
    +
    6
     ▉ 
    Zähler
     
     ▉ 
    Nenner
     
         
     
    x
    −
    3
     ▉ 
    Zähler
     
     ▉ 
    Nenner
     
         
     
    x
    2
    −
    9
     ▉ 
    Zähler
     
     ▉ 
    Nenner
     
         
     
    x
    +
    1
    2
     ▉ 
    Zähler
     
     ▉ 
    Nenner
     
         
     
    x
    −
    1
    2
     ▉ 
    Zähler
     
     ▉ 
    Nenner
     
         
     
    x
    2
    −
    0,25
    Schritt 1 von 3
    Die Eigenschaft
    • senkrechte Asymptote x = 0,5
    schränkt den
    Zähler
     
         
    Nenner
    ein auf die möglichen Terme
    2x
    +
    6
    x
    −
    3
    x
    2
    −
    9
    x
    +
    1
    2
    x
    −
    1
    2
    x
    2
    −
    0,25
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt und spezifiziert man eine Polstelle in der Mathematik?
#324
Um eine Polstelle x0 zu spezifizieren, muss man die einseitigen Grenzwerte bestimmen. Dazu lässt man x einmal von links gegen x0 gehen und einmal von rechts.

Beispiel: x0=1
"von links gegen 1" trifft etwa auf die Folge 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ... zu.
"von rechts gegen 1" trifft etwa auf die Folge 1,1 ; 1,01 ; 1,001 ... zu.

Oft erkennt man schon ohne direktes Ausrechnen, ob der Funktionswert f(x) sich dabei gegen +∞ oder −∞ entwickelt.

Beispiel
Bestimme alle auftretenden Polstellen und charakterisiere diese näher
3
2x
2
−
4x