2.4 Natürlicher Logarithmus, Matheübungen

Natürliche Exponentialfunktion - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 20 Aufgaben in 4 Levels

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    ex und ln(x) kehren sich gegenseitig um. Z.B. gilt
    • e0=1 und ln(1)=0
    • e1=e und ln(e)=1
    Allgemein gilt also elnx = ln(ex) = x.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Vereinfache ohne Taschenrechner. Gib Brüche in der Form a/b an.
    • e
    3
     
    ln2
    =
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie sind die Funktionen e^x und ln(x) miteinander verbunden?
#1210
ex und ln(x) kehren sich gegenseitig um. Z.B. gilt
  • e0=1 und ln(1)=0
  • e1=e und ln(e)=1
Allgemein gilt also elnx = ln(ex) = x.
Wie löst man Exponentialgleichungen der Form e^{f(x)} = b?
#859
Gleichungen der Art

ef(x) = b

löst man, indem man beide Seiten logarithmiert. Merke dir für den Spezialfall b=1, dass

ln(1)=0.

Beispiel 1
Löse ohne Taschenrechner.
e
2
−
5x
=
1
 
Beispiel 2
Löse die Gleichung 
e
2x
−
1
=
7
.
Beispiel
x
2
·
e
x
+
1
−
3e
x
=
0