2.4 Natürlicher Logarithmus, Matheübungen

Natürliche Exponentialfunktion - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 20 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Gleichungen der Art

    ef(x) = b

    löst man, indem man beide Seiten logarithmiert. Merke dir für den Spezialfall b=1, dass

    ln(1)=0.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Bestimme die Lösung. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • e
    3x
    =
    4
    x
     
    ≈
     
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie sind die Funktionen e^x und ln(x) miteinander verbunden?
#1210
ex und ln(x) kehren sich gegenseitig um. Z.B. gilt
  • e0=1 und ln(1)=0
  • e1=e und ln(e)=1
Allgemein gilt also elnx = ln(ex) = x.
Wie löst man Exponentialgleichungen der Form e^{f(x)} = b?
#859
Gleichungen der Art

ef(x) = b

löst man, indem man beide Seiten logarithmiert. Merke dir für den Spezialfall b=1, dass

ln(1)=0.

Beispiel 1
Löse ohne Taschenrechner.
e
2
−
5x
=
1
 
Beispiel 2
Löse die Gleichung 
e
2x
−
1
=
7
.
Beispiel
x
2
·
e
x
+
1
−
3e
x
=
0