2.4 Ungleichungen lösen, Matheübungen

Terme, Gleichungen und Ungleichungen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 75 Aufgaben in 12 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 12
  • Erstelle eine geeignete Ungleichung und löse sie.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Wie breit und wie lang kann das Rechteck höchstens sein, wenn der Umfang nicht mehr als 30 cm haben darf?
    Antwort: Das Rechteck darf höchstens 
     ▉ 
    cm
     breit und 
     ▉ 
    cm
     lang sein.
    Schritt 1 von 2
    x sei die Breite des Rechtecks. Der Ansatz lautet dann:
     
    2
    ·
    x
    +
    1
    2
     
    x
     
    ≥ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    1
    2
     
    x
     
    ≤ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    2x
     
    ≥ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    2x
     
    ≤ 30
  • keine Berechtigung
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Lösung
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Stoff zum Thema

Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3
[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15
Beispiel 2
[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.
]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.
]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.
Was ist beim Lösen von Ungleichungen im Vergleich zu Gleichungen zu beachten?
#157
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl