2.4 Ungleichungen lösen, Matheübungen

Terme, Gleichungen und Ungleichungen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 75 Aufgaben in 12 Levels

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    Eine geschlossene Intervallklammer bedeutet "kleiner gleich", eine offene Intervallklammer bedeutet "kleiner als".
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 3
  • Welche Ungleichung wird auf der Zahlenhalbgeraden dargestellt, wenn gilt: G = Q0+.
    • graphik
    2 < x < 5
     
        
     
    2 ≤ x < 5
     
        
     
    2 < x ≤ 5
     
        
     
    2 ≤ x ≤ 5
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema

Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3
[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15
Beispiel 2
[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.
]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.
]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.
Was ist beim Lösen von Ungleichungen im Vergleich zu Gleichungen zu beachten?
#157
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl