2.5 Multiplizieren von Summen und binomische Formeln - binomische Formeln, Matheübungen

Termumformungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 46 Aufgaben in 7 Levels

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  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 36
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

    1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
    2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
    3. (a + b) (a − b) = a² − b²
    In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 9 in Level 4
  • Berechne ohne Taschenrechner. Nutze die binomischen Formeln.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 24
    2
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    24
    2
    =
    20
    +
    2
    =
    +
    ·
    20
    ·
    +
    (Schreibe in der letzten Zeile die Summanden und Faktoren in der üblichen Reihenfolge!)
  • keine Berechtigung
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die drei binomischen Formeln und wofür werden sie verwendet?
#264

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel 1
Multipliziere.
a
+
1
2
=
?
3
−
b
2
=
?
11
+
c
·
11
−
c
=
?
Beispiel 2
Multipliziere.
3
7
+
y
2
=
?
1,5x
−
2
3
2
=
?
q
2
+
1
6
·
q
2
−
1
6
=
?
Beispiel 3
Berechne mithilfe der binomischen Formeln ohne Taschenrechner:
53
2
=
?
29
2
=
?
38
·
42
=
?
Beispiel 4
Vereinfache soweit wie möglich.
2c
−
5d
2
−
c
−
5
·
3d
=
?