2.5 Nullstellen und Schnittpunkte, Matheübungen

Lineare Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe

  • Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

    1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
    2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

    Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Gleichungen der beiden Geraden g und h an. Berechne anschließend ihren Schnittpunkt.

  • graphik
    Gerade g: y
    =
    Gerade h: y
    =
    Schnittpunkt: S
     
     
    |
     
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Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenachsen?
#842

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

Jede Gerade, die nicht parallel zu einer der Koordinatenachsen verläuft, schneidet jede Achse genau einmal.
  • Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist dort, wo die x-Koordinate den Wert 0 annimmt. Er kann aus der Geradengleichung abgelesen werden, z.B ist bei y=2x−3 der y-Achsenabschnitt −3 und damit Sy(0|−3)
  • Am Schnittpunkt mit der x-Achse ist die y-Koordinate 0. Um die x-Koordinate des Schnittpunkts zu bestimmen, setzt du in der Geradengleichung y=0 und löst die Gleichung nach x auf.
  • Die Stelle x, an der die Gerade die x-Achse schneidet, bezeichnet man auch als Nullstelle.
Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der Gerade 
g:y
=
3x
+
7
 mit den Koordinatenachsen.
Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Geraden?
#155

Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

  1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
  2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

Beispiel
Bestimme durch Rechnung den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h mit folgenden Gleichungen:
g
:
y
=
2,1
−
x
3
 
          
 
h
:
y
=
−
4
9
 
x
+
0,9