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2.5 Schnittpunkte von Graphen ermitteln, Mathe-Übungen
Gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Hilfe
Beispielaufgabe
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen G
f
und G
g
ergeben sich als Lösungen der Gleichung
f(x) = g(x).
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Gegeben sind die Graphen von drei Funktionen f, g und h. Stelle anhand der Graphen Zusammenhänge zwischen Gleichungen und passenden Lösungen her.
Die Gleichung
f(x)
=
0
besitzt
?
die Lösungen -3 und 0.
nur die Lösung 0.
keine Lösung.
die Lösungen 0 und 1.
-3 und 1 sind die Lösungen der Gleichung
?
f(x) = g(x).
f(x) = 0.
g(x) = h(x).
f(x) = h(x).
Die Lösungen der Gleichung
1
x
+
1
=
0,5x
+
1
lauten
?
-3 und 0.
-3 und 1.
-3 und 2.
0 und 1.
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen G
f
und G
g
ergeben sich als Lösungen der Gleichung
f(x) = g(x).
Beispiel
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen G
f
, G
g
und G
h
.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung
g(x)
=
h(x)
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
besitzt.
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
x
=
−
2x
+
4
und
f
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.
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