2.6 Potenzgleichungen, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 4 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Wandle zunächst in die Form xn=a um!
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Die Gleichung xn=a (n ∈ N)
    • hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
    • hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
    • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
    • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • Kreuze alle richtigen Lösungen (gerundet auf die zweite Dezimalstelle) an. Falls die Gleichung nicht lösbar ist, kreuze keine einzige Lösung an.
    • 5x
    3
    +
    5
    =
    20
    L = { 
    −
    1,33
    ;   
    1,33
    ;   
    1,44
    ;   
    1,51
     }
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie viele Lösungen hat die Gleichung x^n=a (n ∈ N) in Abhängigkeit von a und n?
#880
Die Gleichung xn=a (n ∈ N)
  • hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
  • hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
  • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
  • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.
Beispiel
Löse, falls möglich:
a
 
x
4
=
−
5
     
b
 
x
4
=
5
     
c
 
x
3
=
5
     
d
 
x
3
=
−
5
     
e
 
x
3
=
0