2.8 Die binomischen Formeln - Streifzug: Pascal'sches Dreieck, Matheübungen

Terme - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Aufbau des pascalschen Dreiecks:
    • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
    • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

    Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
    • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
    • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
    In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    usw.


    Verwendung des pascalschen Dreiecks:
    Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
    Denn:
    In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus. (Gib Potenzen in der Form a^n an.)

  • a
    +
    b
    3
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie ist das Pascalsche Dreieck aufgebaut und wofür wird es verwendet?
#736
Aufbau des pascalschen Dreiecks:
  • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
  • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
  • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
  • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.


Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
Beispiel
Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus:
a
+
b
2
=
?
a
−
b
2
=
?