2.8 Vermischte Übungen, Matheübungen

Systeme linearer Gleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Löse die Textaufgabe mit einem Gleichungssystem!

  • Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 11. Vertauscht man die Ziffern und subtrahiert die neue Zahl von der ursprünglichen, so erhält man die Differenz 9. Wie lautet die ursprüngliche Zahl?
    Die gesuchte Zahl ist
     
    .
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Wie kann man ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen lösen?
#910
Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
  1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
  2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
  3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
  4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
Beispiel
Von drei Unbekannten a, b und c weiß man:
  • Die Summe von a, b, c und 17 ist gleich das Doppelte der Differenz von a und b
  • Die Summe von a und b ist gleich das Doppelte von c
  • Das Dreifache von a ist gleich das Vierfache von b
Bestimme a, b und c mittels geeignetem Gleichungssystem.