3.1 Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen, Matheübungen

Elementare gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 31 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Versuche dir die Wertepaare der Tabelle als Punkte in einem Koordinatensystem vorzustellen, um die Gleichung der passenden Asymptote herauszufinden.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

    Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

    • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
    • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 6
  • Fülle die Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man anhand der Wertetabelle erkennen kann.
    • Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
    f(x)
    =
    2
    x
    −
    1
    +
    3.
    Wertetabelle:
    x
    0
    0,5
    0,9
    0,99
    0,999
    f(x)
    Welche Asymptote lässt sich aus dieser Tabelle ablesen?
    =
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Kanal: Mathegym
Was sind die Erkennungsmerkmale von gebrochen-rationalen Funktionen?
#276
Bruchterme, bei denen x im Nenner auftritt, sind das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen.
Was versteht man unter Asymptoten und wie werden sie dargestellt?
#273

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel 1
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
6
x
+
2
+
1.
Fülle die Lücken in der Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man daraus erkennen kann.
x
0
−
1
−
1,9
−
1,97
−
1,994
f(x)
Was muss bei der Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen beachtet werden?
#271
Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.