3.1 Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen, Matheübungen

Elementare gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Versuche dir die Wertepaare der Tabelle als Punkte in einem Koordinatensystem vorzustellen, um die Gleichung der passenden Asymptote herauszufinden.

  • Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

    Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

    • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
    • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Fülle die Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man anhand der Wertetabelle erkennen kann.

  • Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
    f(x)
    =
    2
    x
    −
    1
    +
    3.
    Wertetabelle:
    x
    0
    0,5
    0,9
    0,99
    0,999
    f(x)
    Welche Asymptote lässt sich aus dieser Tabelle ablesen?
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Kanal: Mathegym
Was sind die Erkennungsmerkmale von gebrochen-rationalen Funktionen?
#276
Bruchterme, bei denen x im Nenner auftritt, sind das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen.
Was versteht man unter Asymptoten und wie werden sie dargestellt?
#273

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel 1
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
6
x
+
2
+
1.
Fülle die Lücken in der Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man daraus erkennen kann.
x
0
−
1
−
1,9
−
1,97
−
1,994
f(x)
Was muss bei der Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen beachtet werden?
#271
Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.