3.10 Geraden durch zentrische Streckung abbilden, Matheübungen

Zentrische Streckung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 6 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Punkte P liegen auf der Geraden mit der Gleichung y = -x + 2.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Bestimme die Koordinaten der Urpunkte P auf g in Abhängigkeit von x. Stelle dann die Vektorgleichung für die zentrische Streckung auf. Spalte sie in zwei Gleichungen auf und eliminiere x.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
    • Lautet die Geradengleichung z.B. y = 2x + 3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
    • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
    • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g'. Verwende in der Lösung als Variable den Buchstaben x.
    • g: y
    =
    −
    x
    +
    2
    Z(-1|0), 
    k
    =
    5
    Schritt 1 von 6
    Die Urpunkte P liegen auf der Geraden g. Gib ihre Koordinaten in Abhängigkeit von x an:
    P(x|)
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Lösung
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Stoff zum Thema
Wie erhältst du die Gleichung einer Bildgerade oder Bildparabel bei einer zentrischen Streckung, wenn die Urgerade bzw. Urparabel durch ihre Gleichung gegeben sind?
#886
Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
  • Lautet die Geradengleichung z.B. y = 2x + 3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
  • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
  • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
Beispiel 1
Die Gerade 
g: y
=
−
2x
+
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(5|5) und 
k
=
0,5
. Wie lautet die Gleichung der Bildgeraden 
g'
?
Beispiel 2
Die Parabel 
p: y
=
x
2
−
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(1|1) und 
k
=
2
. Wie lautet die Gleichung der Bildparabel 
p'
?