Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
3.10 Wachstumsprozesse, Matheübungen
Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Hilfe
Beachte: Wenn eine Größe
um
20% abnimmt, dann besitzt sie nach der Abnahme 80% des Ursprünglichen Wertes, ist also 0,8 mal so groß wie vorher;
um
20% zunimmt, dann besitzt sie nach der Zunahme 120% des Ursprünglichen Wertes, ist also 1,2 mal so groß wie vorher.
Beispielaufgabe
+Video
Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · a
x
heißen
Exponentialfunktionen
. Dabei ist
a > 0 der Wachstumsfaktor und
b = f(0) der Anfangsbestand
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Runde auf ganze Prozent.
Zwischenschritte aktivieren
Eine Population ist innerhalb von 7 Jahren um 50% angewachsen. Um wie viel Prozent wuchs sie jährlich?
Um ca.
Prozent.
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
Ergebnis prüfen
Wenn du ein Benutzerkonto hast,
logge dich bitte zuvor ein.
Stoff zum Thema (+Video)
Was ist der allgemeine Term einer Exponentialfunktion und welche Bedeutung haben die Parameter?
#350
Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · a
x
heißen
Exponentialfunktionen
. Dabei ist
a > 0 der Wachstumsfaktor und
b = f(0) der Anfangsbestand
Beispiel
Ein zu festem Jahreszinssatz angelegtes Kapital ist innerhalb von 10 Jahren auf 300% angewachsen. Wie hoch ist der Zinsatz?
Wie beschreibt man die Änderung des Bestandes bei einem Wachstumsvorgang von einem Zeitschritt zum nächsten?
#719
Bei einem Wachstumsvorgang kann man die Änderung des Bestandes von einem Zeitschritt n auf den nächsten auf zwei Arten beschreiben.
1. absolute Änderung: B(n+1) – B(n)
2. relative (prozentuale Änderung): (B(n+1) – B(n)) / B(n)
Beispiel
2010 lebten in Berlin 3.460.725 Menschen, 2011 waren es 3.326.002. Im Jahr 2012 betrug die Einwohnerzahl von Berlin 3.375.222.
Berechne jeweils die absolute und die relative Änderung.
Runde, falls nötig, auf die zweite Nachkommastelle.
von 2010 nach 2011
von 2011 nach 2012
absolute Änderung
?
?
relative Änderung (in %)
?
?
Was sind die konstanten Faktoren und Funktionsterme bei linearem und exponentiellem Wachstum?
#723
Sei B(n) der Bestand nach dem n-ten Zeitschritt.
Unterscheide zwischen linearem und exponentiellem Wachstum:
Linear: Zunahme pro Zeitschritt ist - absolut - immer gleich, d.h.
B(n + 1) = B(n) + d
Den Bestand nach n Zeitschritten berechnet man mithilfe der Formel:
B(n) = B(0) + n ·d
d bezeichnet hier die Änderung pro Zeitschritt.
Exponentiell: Zunahme pro Zeitschritt ist - prozentual - immer gleich, d.h.
B(n + 1) = B(n) · k.
Den Bestand nach n Zeitschritten berechnet man mithilfe der Formel:
B(n) = B(0) ·k
n
k bezeichnet hier den Wachstumsfaktor.
Beispiel
Exponentielles Wachstum
Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) = 1000 nimmt täglich um 2,5% zu.
n
0
1
2
5
10
B(n)
1000
?
?
?
?
Lineares Wachstum
Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) = 1000 nimmt täglich um 25 zu.
n
0
1
2
5
10
B(n)
1000
?
?
?
?
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen