3.11 Primzahlen, Matheübungen

Rechnen mit natürlichen Zahlen
Teil 1 & 2 des Erklärvideos sind im Kapitel 3.10 Teilbarkeitsregeln - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Berechne.

  • Eine Kiste enthält würfelförmige Bauklötze unterschiedlicher Höhe: Die kleinsten Klötze sind 4,5 cm hoch, die mittleren 5,5 cm und die größten 6,5 cm. Nun soll ein 99 cm hoher Turm gebaut werden, der nur aus Klötzen einer Sorte besteht. Welche Sorte(n) kommt/kommen dazu in Frage?
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Warum es unendlich viele Primzahlen gibt
Lernvideo

Warum es unendlich viele Primzahlen gibt

Kanal: Mathegym
Wie lassen sich natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind, darstellen?
#453
Jede natürliche Zahl kann, wenn sie nicht selbst Primzahl ist, in Primfaktoren zerlegt werden, also als Produkt, bestehend aus Primzahlen, geschrieben werden.
Beispiel
Zerlege 280 in Primfaktoren und gib diese aufsteigend geordnet an.
Was sind die Teiler einer natürlichen Zahl und wie findet man sie?
#735
Jede natürliche Zahl kann durch 1, sich selbst und evtl. weitere Zahlen geteilt werden. Man spricht von Teilern der Zahl. Z.B. hat die Zahl 6 die Teiler 1, 2, 3 und 6.

Um alle Teiler einer Zahl zu ermitteln, geht man am besten systematisch vor, z.B. indem man zunächst die Primfaktorzerlegung bestimmt und dann die Primfaktoren systematisch kombiniert.

Beispiel
Bestimme alle Teiler von 360 mit Primfaktorzerlegung.
9 ist ein Teiler von 18, aber auch von 27. Nachdem es keine größere Zahl gibt, die 18 UND 27 teilt, nennt man 9 den größten gemeinsamen Teiler von 18 und 27, kurz ggT (18, 27). Eine zuverlässige Methode, den ggT zu ermitteln, bietet die Primfaktorzerlegung.
Beispiel
ggT (180, 594)
=
?
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und wie wird es berechnet?
#465

Unter dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zweier natürlicher Zahlen a und b versteht man die kleinste natürliche Zahl, die sowohl ein Vielfaches von a als auch ein Vielfaches von b ist.

Einfaches Beispiel: die Zahlen 4 und 6 haben 12, 24, 36 usw. als gemeinsame Vielfache. Von diesen ist 12 die kleinste, also ist 12 das kgV von 4 und 6.

Das gkV kann mit unterschiedlichen Methoden bestimmt werden. Bei einfachen Zahlen kommt man oft schnell drauf, indem man von beiden Zahlen die ersten Vielfachen bildet und vergleicht. Ansonsten steht auch die Methode der Primfaktorenzerlegung zur Verfügung.

Beispiel
kgV(72; 104)
=
?