3.2 Bernoulliexperimente und Ketten, Matheübungen

Bei Level 3 sind mehrere Bernoulliwahrscheinlichkeiten zu berechnen. Berechne sie einzeln oder lass dir zeigen, wie man das mit dem Taschenrechner so macht, wie in der Lösung angegeben. - Lehrplan (im Aufbau) - 17 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema

    Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:

    Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.

    Wahrscheinlichkeit für GENAU r Treffer:

    Bn,p = P(X = r) = binompdf (n , p , r)

    Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS r Treffer:

    Fn,p = P(X ≤ r) = binomcdf (n , p , r)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Berechne mit deinen GTR-Befehlen binompdf bzw. binomcdf. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • In einer Urne befinden sich 12 weiße und 8 schwarze Kugeln. Per Zufall wird sieben mal hintereinander eine Kugel gezogen und anschließend zurückgelegt. 
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den gezogenen Kugeln weniger als vier weiße?
    P ≈  ▉ 
    Schritt 1 von 2
    Bestimme:
    n
    =
    p
    =
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Was ist ein Bernoulli-Experiment und eine Bernoulli-Kette und wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Pfades?
#702

Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten:

Bernoulli-Experiment:
Zufallsversuch, bei dem genau zwei mögliche Ergebnisse interessieren, z.B.

  • "Erfolg -- Nichterfolg"
  • "Treffer -- Niete"
  • "0 -- 1".
  • Ist die Treffer-Wahrscheinlichkeit p, so ist die Nicht-Treffer-Wahrscheinlichkeit q = 1− p (Gegenereignis).

Bernoulli-Kette der Länge n:

  • Ein Bernoulli-Experiment wird n mal wiederholt, wobei die Durchführungen jeweils unabhängig voneinander sind.
  • Ein Pfad mit r Treffern hat die Wahrscheinlichkeit pr · qn-r, wobei p die Trefferwahrscheinlichkeit und q = 1 − p die Nicht-Trefferwahrscheinlichkeit ist.
  • In einer Bernoulli-Kette der Länge n gibt der Binomialkoeffizient "n über r" die Anzahl der Pfade mit genau r Treffern an.

Beispiel
Ein Würfel wird 4 Mal geworfen. Handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment? Wenn ja, dann gib Trefferwahrscheinlichkeit und Länge der Bernoulli-Kette an.
Ein Würfel wird 4 Mal geworfen und die Anzahl der geraden Zahlen notiert. Handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment? Wenn ja, dann gib Trefferwahrscheinlichkeit und Länge der Bernoulli-Kette an.
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P(X=r) in einer Bernoulli-Kette der Länge n?
#703

Bernoulli Formel:

Für eine Bernoulli-Kette der Länge n lässt sich die Wahrscheinlichkeit P(X=r), dass die Zufallsgröße X genau r Treffer (Trefferwahrscheinlichkeit p) hat mit der Bernoulli-Formel berechnen:

Bn,p = P(X=r) = (nr) · pr · (1 − p)n-r
Beispiel
Ein Würfel wird 5 Mal geworfen.
Wahrscheinlichkeit für genau vier Einser:
 
?%
Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Quadratzahlen:
 
?%
Wie berechnet man mit einem GTR die Wahrscheinlichkeit für genau oder höchstens r Treffer bei einer Binomialverteilung?
#785

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:

Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.

Wahrscheinlichkeit für GENAU r Treffer:

Bn,p = P(X = r) = binompdf (n , p , r)

Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS r Treffer:

Fn,p = P(X ≤ r) = binomcdf (n , p , r)