3.2 Kreisteile, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
    • Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
    • Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
    • Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
    • Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
    • Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
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Wähle die richtige(n) Aussage(n) aus.

  • Gegeben sind zwei verschiedene Punkte P und Q auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M.
    Die Verbindungslinie von P nach Q ist…
    ein Kreissektor.
    ein Kreisbogen.
    eine Kreissehne.
    ein Kreissegment.
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Kreissektor
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Kanal: Mathegym
Wie berechnet man die Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors?
#456
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Wie verhalten sich Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors zu Umfang und Fläche eines Kreises in Abhängigkeit vom Mittelpunktswinkel?
#457
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / U = ASektor / AKreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Kreisen, Halbkreisen und Viertelkreisen?
#262
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
graphik
Was sind Kreisbogen, Kreissektor, Mittelpunktswinkel, Kreissehne und Kreissegment?
#899
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
  • Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
  • Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
  • Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
  • Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.