3.2 Strahlensätze, Matheübungen

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 52 Aufgaben in 9 Levels

Hilfe
  • Stoff zum Level
    Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer V-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

    Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

    1. Strahlensatz
    Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
    a : g = c : h
    a : b = c : d

    2. Strahlensatz
    Seitenlängen des kleinen und des großen Dreiecks werden zueinander in Beziehung gesetzt:
    a : g = e : f
    c : h = e : f

  • Tipp zum Level
    Fertige eine Skizze an und trage alle bekannten Streckenlängen ein.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 9
  • Berechne mithilfe der Strahlensätze.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Der Schatten eines Kirchturms ist um 17 Uhr 
    50
     
    m
     lang. Der Schatten einer vorbeigehenden, 
    1,70
     
    m
     großen Frau ist zur gleichen Zeit 
    2,5
     
    m
     lang. Die Schatten enden im gleichen Punkt.
    Der Kirchturm ist 
     
    m
     hoch.
GeoGebra
Hilfe
Notizen
Zeichen

GeoGebra-Editor

Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Keine Zugriffsberechtigung
Geogebra steht nur angemeldeten Benutzern mit gültiger Lizenz zur Verfügung.
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze?
#890
Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer V-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = c : h
a : b = c : d

2. Strahlensatz
Seitenlängen des kleinen und des großen Dreiecks werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = e : f
c : h = e : f

Beispiel 1
Skizze (nicht maßstabsgetreu):
graphik
Berechne x.
Beispiel 2
Skizze (nicht maßstabsgetreu):
graphik
Berechne x.
Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze bei einer X-Figur?
#891
Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer X-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : b = c : d
a : g = c : h

2. Strahlensatz
Abschnitte eines Strahls werden zu den parallelen Abschnitten in Beziehung gesetzt:
a : b = e : f
c : d = e : f

Wie kann man überprüfen, ob zwei Geraden e und f in einer V-Figur parallel sind?
#440
Umkehrung des ersten Strahlensatzes: Um in einer "V-Figur" zu überprüfen, ob die vermeintlich parallelen Geraden wirklich parallel sind, bestimmt man bei beiden Strahlen das Verhältnis "vorderer Abschnitt" : "hinterer Abschnitt". Ist das Verhältnis gleich, so liegt Parallelität vor.

Vorsicht: sobald du die Längen der vermeintlich parallelen Strecken bei der Prüfung miteinbeziehst, kannst du nicht sicher auf Parallelität schließen (d.h. der zweite Strahlensatz ist nicht umkehrbar). Selbst wenn die Verhältnisse gleich sind, müssen also weitere Überlegungen angestellt werden.

Beispiel
Prüfe die Geraden AD, BC und FG paarweise auf Parallelität
graphik