Terme können oft geometrisch interpretiert werden. Z.B. kann der Term T(a,b) = a · b als Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b betrachtet werden.
Betrachte die Terme und . Zeige anhand einer geeigneten Interpretation, dass beide Terme dasselbe "ausdrücken".
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Vereinfache soweit wie möglich:
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a3 : a2 = a4 : a2 = a2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
Vereinfache folgenden Term:
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen
gleichartig.
Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Überprüfe auf Äquivalenz: