3.2 Volumen von Pyramide und Kegel, Matheübungen

Raumgeometrie - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 41 Aufgaben in 9 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema

    Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:

    V = ⅓ · G · h

    M = π · r · s

    O = G + M = π · r2 + π · r · s

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne die gesuchte Größe. Falls du mit Teilergebnissen weiterrechnest, so verwende die genauen Werte (Taschenrechnergenauigkeit) und NICHT die von dir gerundeten! Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Eine große Waffel-Eistüte beim Eisverkäufer hat einen Durchmesser von 4,2 cm und eine Mantellinie der Länge 16 cm. Berechne, wie viel Eis in die Eistüte hineinpasst.
    In die Eistüte passen etwa
     
    		 ▉ 
     
    ml Eis hinein.
    Schritt 1 von 2
    Berechne die Höhe der kegelförmigen Eistüte. Runde nicht, sondern setze die genaue Zahl ein, denn es handelt sich ja nur um ein Zwischenergebnis!
    h
    =
     
    cm
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema (+Video)
Pyramidenvolumen - Herleitung der Formel
Lernvideo

Pyramidenvolumen - Herleitung der Formel

Kanal: Mathegym
Raumgeometrie - Pyramide (Teil 1)
Lernvideo

Raumgeometrie - Pyramide (Teil 1)

Kanal: Mathegym
Raumgeometrie - Pyramide (Teil 2)
Lernvideo

Raumgeometrie - Pyramide (Teil 2)

Kanal: Mathegym
Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?
#492
Das Volumen einer Pyramide hängt nur von ihrer Grundfläche G und ihrer Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Wie berechnet man das Volumen eines Kegels und welcher andere Körper verwendet die gleiche Formel?
#737
Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.

Wie lauten die Formeln für Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels?
#747

Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:

V = ⅓ · G · h

M = π · r · s

O = G + M = π · r2 + π · r · s

Wie berechnet man die Volumina von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln?
#770
Volumenformeln im Überblick:
  • Quader und Prisma: V = G · h
  • Pyramide: V = ⅓ G · h
  • Zylinder: V = r² π · h
  • Kegel: V = ⅓ r² π · h
Welche Werkzeuge sind in der Raumgeometrie für den Umgang mit Strecken und Winkeln wichtig?
#772
Die wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit Strecken und Winkeln in der Raumgeometrie:

Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:
  • Der Satz von Pythagoras: a² + b² = c²
  • Trigonometrische Gleichungen: sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b

Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:

In der V-Figur sind folgende Verhältnisse gleich:

e : b = f : c = d : a (kleines Dreieck : großes Dreieck)

e : h = f : g (vorderer Abschnitt : hinterer Abschnitt)