3.2 Volumen von Pyramide und Kegel, Matheübungen

Raumgeometrie - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 41 Aufgaben in 9 Levels

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    Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:

    V = ⅓ · G · h

    M = π · r · s

    O = G + M = π · r2 + π · r · s

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne die gesuchte Größe. Falls du mit Teilergebnissen weiterrechnest, so verwende die genauen Werte (Taschenrechnergenauigkeit) und NICHT die von dir gerundeten! Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Eine große Waffel-Eistüte beim Eisverkäufer hat einen Durchmesser von 4,2 cm und eine Mantellinie der Länge 16 cm. Berechne, wie viel Eis in die Eistüte hineinpasst.
    In die Eistüte passen etwa
     
    		 ▉ 
     
    ml Eis hinein.
    Schritt 1 von 2
    Berechne die Höhe der kegelförmigen Eistüte. Runde nicht, sondern setze die genaue Zahl ein, denn es handelt sich ja nur um ein Zwischenergebnis!
    h
    =
     
    cm
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Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?
#492
Das Volumen einer Pyramide hängt nur von ihrer Grundfläche G und ihrer Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Wie berechnet man das Volumen eines Kegels und welcher andere Körper verwendet die gleiche Formel?
#737
Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.

Wie lauten die Formeln für Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels?
#747

Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:

V = ⅓ · G · h

M = π · r · s

O = G + M = π · r2 + π · r · s

Wie berechnet man die Volumina von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln?
#770
Volumenformeln im Überblick:
  • Quader und Prisma: V = G · h
  • Pyramide: V = ⅓ G · h
  • Zylinder: V = r² π · h
  • Kegel: V = ⅓ r² π · h
Welche Werkzeuge sind in der Raumgeometrie für den Umgang mit Strecken und Winkeln wichtig?
#772
Die wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit Strecken und Winkeln in der Raumgeometrie:

Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:
  • Der Satz von Pythagoras: a² + b² = c²
  • Trigonometrische Gleichungen: sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b

Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:

In der V-Figur sind folgende Verhältnisse gleich:

e : b = f : c = d : a (kleines Dreieck : großes Dreieck)

e : h = f : g (vorderer Abschnitt : hinterer Abschnitt)