3.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deu- ten können, Matheübungen

Potenzfunktion mit f(x) = a ? x z und Funktionen vom Typ f(x) = a ? x z + b mit z ? ?\{0} oder z = 1 2 - Genial! Mathematik (Oberstufe) - 21 Aufgaben in 5 Levels

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    Skizziere den Graphen und lies die Wertemenge ab.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Gib die Definitionsmenge der zugehörigen Umkehrfunktion an.
    • f(x)
    =
    x
    −
    2
    , Df = ℝ−
    Df-1 =
    ℝ
    ℝ\{0}
    ℝ+
    [0;∞[
    ℝ−
    ]−∞;0]
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?
#856
Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
  1. Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
  2. Vertausche dann x und y.
Welche Klassen von Potenzfunktionen f(x) = x^r, r ∈ ℚ, lassen sich graphisch unterscheiden?
#763
Potenzfunktionen f mit dem Funktionsterm f(x) = xr, r∈ℚ, können graphisch ganz unterschiedlich aussehen. Grob lassen sich drei Klassen unterscheiden:
  • r<0: der Graph ähnelt der Hyperbel mit der Gleichung y=1/x. Prägnante Erkennungsmerkmale: die Koordinatenachsen als Asymptoten. Je größer |r| (also der Betrag von r), desto schneller nähert sich der Graph der x-Achse an. Ansonsten ist zu unterscheiden, ob r eine ganze Zahl ist oder nicht. Falls nicht, so ist der Graph nur rechts von der y-Achse definiert. Andernfalls ist die Hyperbel symmetrisch zur y-Achse (r gerade) bzw. zum Ursprung (r ungerade).
  • 0<r<1: ähnlich dem Graph der Wurzelfunktion y = √x. Prägnante Erkennungsmerkmale: nur für x≥0 definiert, streng monoton steigend, für große x ins Unendliche wachsend, aber mit nachlassender Steigung. Je größer |r|, desto schneller geht der Graph für große x-Werte nach oben.
  • r>1: ähnlich der Normalparabel y=x², allerdings nur für x≥0 definiert - es sei denn, r ist eine natürliche Zahl: in diesem Fall symmetrisch zur y-Achse, falls r gerade bzw. zum Ursprung, falls r ungerade. Auch hier gilt: Je größer |r|, desto schneller geht der Graph für große x-Werte nach oben.
Wie hängt die maximale Definitionsmenge einer Potenzfunktion von ihrem Exponenten ab?
#760
Eine Funktion mit der Gleichung y = xr, r∈ℚ, heißt Potenzfunktion. Ihre maximale Definitionsmenge hängt vom Exponenten r ab.
  • Ist r negativ, so lässt sich die Potenz in einen Bruch umwandeln und damit scheidet "x=0" aus (denn der Nenner darf nicht Null sein).
  • Ist r= p/q ein Bruch und keine ganze Zahl, so lässt sich die Potenz in eine Wurzel umwandeln und damit scheidet "x<0" aus (denn die Wurzel einer negativen Zahl ist nicht definiert).