Was ist eine zentrische Streckung und welche Eigenschaften sowie Auswirkungen hat der Streckungsfaktor k?
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Zentrische Streckung
Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:
- Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch).
- Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
- Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß.
- Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. |k |=| ZA'| : |ZA|.
Was uns der Streckfaktor k sagt...:
- k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z.
- k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z.
- |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert.
- |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert.
- Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
- Flächeninhalt der Bildfigur ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Urfigur.