Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
3.3 Extremwertaufgaben, Matheübungen
Quadratische Funktionen in Anwendungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Hilfe
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Die Quersumme der gesuchten Zahl lautet 21.
Stelle einen Term für den gesuchten Flächeninhalt auf und bestimme dessen Maximum.
Beispielaufgabe
+Video
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme den größtmöglichen Inhalt für die markierte Fläche.
Zwischenschritte aktivieren
In einem Leichtathletik-Stadion besteht die 400m-Laufbahn aus zwei Halbkreisbögen mit Radius r und zwei Strecken der Länge l. Die beiden Strecken begrenzen zusammen mit den beiden Durchmessern der Kreisbögen ein reckteckiges Flächenstück mit dem Flächeninhalt A, das z.B. als Fußballfeld genutzt werden kann (vgl. Abbildung). Ermittle, wie der Radius r der Kreisbögen gewählt werden muss, damit A möglichst groß wird, und gib den maximalen Wert für A an. Runde das Ergebnis auf ganze Quadratmeter. (Hinweis: Zwischenergebnisse sollten nicht gerundet werden.)
Maximaler Wert für den Flächeninhalt ca.
m
2
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Parabelfunktion und wann tritt es auf?
#1117
Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn x
S
die x-Koordinate und y
S
die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle x
S
das Maximum bzw. Minimum y
S
.
Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Wie bestimmt man den Scheitel einer Parabel aus ihren Schnittpunkten mit der x-Achse?
#436
Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x
1
und x
2
schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
x
S
= (x
1
+ x
2
) : 2
Begründung: x
S
(also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x
1
; x
2
]
y
S
= p(x
S
)
d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von x
S
in den Funktionsterm der Parabel
Beispiel
Bestimme Art, Größe und Lage des Extremwerts.
T
x
=
1
2
·
2x
+
1
·
x
−
2,5
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen