3.3 Kreis, Mathe-Übungen

Geometrische Figuren und Lagebeziehungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Der Kreis wird durch M und P genau festgelegt. Sein Radius ergibt sich daraus.
  • Eine Tangente t berührt einen Kreis im Punkt P und hat damit die Eigenschaft, dass sie senkrecht zur Geraden durch M (Kreismittelpunkt) und P (Berührpunkt) steht.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Zeichne den Kreis k(M;r) sowie die Tangente t mit Hilfe der folgenden Angaben in ein Koordinatensystem (LE=1cm) ein und beantworte dann die Fragen.

  • M(-5|0), P(-3|1), P∈k, P∈t
    r ≈
     
    cm
     
    als Kommazahl
    t schneidet die y-Achse in
    S
     
     
    |
     
     
    ganze Zahlen
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Der Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r enthält genau die Punkte, die von M den Abstand r haben, d.h.
  • AUF dem Kreis liegen die Punkte mit einer Entfernung GLEICH r,
  • INNERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung KLEINER als r,
  • AUßERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung GRÖßER als r von M.
Beispiel 1
Markiere in einem KOSY alle Punkte, die vom Punkt P(4|4)
(a) mindestens drei LE enfernt liegen
(b) weniger als zwei LE enfernt liegen
Beispiel 2
Markiere alle Punkte, die von A(3|4) mehr als 2 LE und zugleich von B(4|2) mindestens 1 LE entfernt sind.
Eine Tangente t berührt einen Kreis im Punkt P und hat damit die Eigenschaft, dass sie senkrecht zur Geraden durch M (Kreismittelpunkt) und P (Berührpunkt) steht.
Beispiel
Zeichne die Tangente an den Kreis im Punkt P.
graphik

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").