3.3 Streifzug: Höhen- und Kathetensatz, Matheübungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse) - 11 Aufgaben in 3 Levels

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Setze die gewählten Größen in die Formel ein und Prüfe damit auf Richtigkeit.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

    Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

    Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 7
     
    mit Hilfe des Kathetensatzes.
    Versuche es zuerst selbst und kreuze dann erst richtig an.
    Planfigur:
     
    		graphik
    b
    =
    7
     
    LE
     
    , wenn
     ▉ 
    a
     
         
     
     ▉ 
    c
     
         
     
     ▉ 
    h
     
         
     
     ▉ 
    p
     
         
     
     ▉ 
    q
     
         
     
    =
    7 LE und
     ▉ 
    a
     
         
     
     ▉ 
    c
     
         
     
     ▉ 
    h
     
         
     
     ▉ 
    p
     
         
     
     ▉ 
    q
     
         
     
    =
    1 LE.
    Bei der geplanten Konstruktion benötigt man einen Thaleskreis über
     ▉ 
    a
     
         
     
     ▉ 
    c
     
         
     
     ▉ 
    h
     
         
     
     ▉ 
    p
     
         
     
     ▉ 
    q
     
         
    Schritt 1 von 2
    b
    =
    7
     
    LE
     
    , wenn
    a
     
         
     
    c
     
         
     
    h
     
         
     
    p
     
         
     
    q
     
         
     
    =
    7 LE und
    a
     
         
     
    c
     
         
     
    h
     
         
     
    p
     
         
     
    q
     
         
     
    =
    1 LE.
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Stoff zum Thema (+Video)
Was besagen der Höhen- und der Kathetensatz in einem rechtwinkligen Dreieck ohne Verwendung von Variablen?
#395
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
24
  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras