3.4 Indirekte Proportionalität - Dreisatzrechnung (antiproportional), Mathe-Übungen

Elementare gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle.

  • 10 Kinder teilen eine Packung Smarties gerecht auf. Jeder bekommt 24 Smarties. Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle, wenn immer gerecht geteilt wird.
    Anzahl der Kinder
    5
    8
    10
    20
    40
    Zahl der Smarties
    120
    24
    20
    15
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Der Zusammenhang zwischen zwei Größen ist oft von der Art:
  • je mehr, desto mehr,
    was im strengen Sinne heißt: eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Verdoppelung, Verdreifachung usw. der anderen Größe oder
  • je mehr, desto weniger,
    d.h. eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Halbierung, Drittelung usw. der anderen Größe
Vorsicht: Wenn sich zwei Größen gegesätzlich entwickeln, z.B. Anzahl freier Plätze im Theater und Anzahl verkaufte Karten, so heißt das noch nicht, dass sie in einer "je mehr, desto weniger"-Beziehung stehen.
Beispiel
Das folgende Video zeigt, wie man den antiproportionalen Dreisatz anwendet.

Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

Beispiel
Natalie beginnt einen Roman, der 330 Seiten umfasst. Nach eine Dreiviertelstunde ist sie auf Seite 21. Überschlage, wie lange sie für das ganze Buch benötigen wird.