3.4 Punktsymmetrie, Matheübungen

Symmetrie - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal.

  • Das Zentrum der Spiegelung, die 
    AB
     auf 
    A´B´
     abbildet.
    graphik
    Auswahl an Konstruktionsschritten:
    1. Kreis um A durch A´
    2. Kreis um A´ durch A
    3. Kreis um B durch B´
    4. Kreis um B´ durch B
    5. AA´
    6. BB´
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
    1
    +
    2
         
    5
    +
    6
         
    1
    +
    3
         
    2
    +
    4
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Konstruiere das Zentrum der Spiegelung, die AB auf A′B′ abbildet.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Wie erkennt man eine punktsymmetrische Figur und was ist ein Symmetriezentrum?
#574
Eine punktsymmetrische Figur erkennt man daran: Es gibt einen Punkt (Symmetriezentrum), durch den alle Verbindungsstrecken laufen, die jeweils Punkt und Spiegelpunkt miteinander verbinden. Die Verbindungsstrecken werden durch diesen Punkt halbiert.
Was ist die Eigenschaft von punktsymmetrischen Punkten bezüglich eines Zentrums?
#387
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
graphik
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
graphik