3.4 Rechnen mit verknüpften Funktionen in Kombination mit ln, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

Hilfe
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • Gegeben ist die Funktion f mit 
    f
     
    x
    =
    e
    2x
    3x
    −
    1
    .
    a) Gib die maximale Definitionsmenge von f an.
    b) Untersuche das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs.
    c) Gib sämtliche Schnittpunkte von 
    G
    f
     mit den Achsen des Koordinatensystems an.
    d) Bestimme das Monotonieverhalten von f.
    e) Gib alle relativen Hoch- und Tiefpunkte von 
    G
    f
     an.
    f) Skizziere 
    G
    f
     unter Einbezug aller bisherigen Ergebnisse und gib die Wertemenge von f an.
    Schritt 1/10
    Zu a)
    D
    max
    =
    ℝ+
        
    ℝ
        
    ℝ \ {
    1
    3
    }
        
    ℝ \ {
    0
    }
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Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit  
f
 
x
=
 
e
·
ln
 
x
x
2
  und maximalem Definitionsbereich 
D
f
. Der Graph von f wird mit 
G
f
 bezeichnet.
a) Gib 
D
f
 an.
b) Ermittle das Verhalten von f an den Rändern der Definitionsmenge.
c) Berechne alle Nullstellen von f.
d) Bestimme Lage und Art aller Extrempunkte von 
G
f
.
e) Berechne f(8) und zeichne 
G
f
 auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall 
0
 
<
 
x
 
≤
 
8
.
f) Gib die Wertemenge von f an.
Beispiel
f
 
x
=
x
·
e
−
x
x
+
1
Bestimme
  • die maximale Definitionsmenge Dmax
  • die Nullstelle(n)
  • das Verhalten von f an den Rändern von Dmax
  • das Monotonieverhalten von f und die relativen Extrempunkte
Skizziere schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.