3.4 Winkel, Matheübungen

Geometrische Figuren und Lagebeziehungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Beachte bei der Bezeichnung eines Winkels in der Form ∠ABC, dass der zweite Schenkel immer GEGEN den Uhreigersinn gedreht wird. A ist der Punkt auf dem ersten Schenke, B der Scheitel und C der Punkt auf dem zweiten Schenkel.

Bezeichne die eingezeichneten Winkel mit den angegebenen Buchstaben.

  • graphik
    α
    =
     
    ∠UST    
     
     
    ∠STU    
     
     
    ∠TUS    
     
     
    ∠TSU
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Wie kann man sich die Winkel von 45°, 90°, 135° und 180° bildlich vorstellen?
#466
Um Winkel zwischen 0° und 180° abschätzen zu können, solltest du dir die Formen von 45°, 90°, 135° und 180° als Bild einprägen.
Beispiel
Bei welcher der folgenden Uhrzeiten bilden die Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger GENAU einen 180°-Winkel?
a) zwanzig nach zehn
b) 19:05 Uhr
c) halb zwei
Wie unterscheidet sich ein 270°-Winkel von einem 90°- und 360°-Winkel?
#854
  • Beim 270°-Winkel stehen die Schenkel, wie beim 90°-Winkel, senkrecht zueinander.
  • Beim 360°-Winkel sind die Schenkel, wie beim 0°- und beim 180°-Winkel, parallel.
Wie lassen sich Winkel zwischen 0° und 360° klassifizieren und welche zwei besonderen Winkelnamen gibt es?
#682
  • spitzer Winkel: 0 < α < 90°
  • rechter Winkel: α = 90°
  • stumpfer Winkel: 90° < α < 180°
  • gestreckter Winkel: α = 180°
  • überstumpfer Winkel: α > 180°
Wie ist die korrekte Reihenfolge der Buchstaben bei der Bezeichnung eines Winkels in der Form <ABC?
#1100
Beachte bei der Bezeichnung eines Winkels in der Form ∠ABC, dass der zweite Schenkel immer GEGEN den Uhreigersinn gedreht wird. A ist der Punkt auf dem ersten Schenke, B der Scheitel und C der Punkt auf dem zweiten Schenkel.
Wie misst man einen Winkel mit einem Geodreieck und bestimmt die korrekte Skala?
#467
Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass
  • die Linealkante an einem der beiden Schenkel anliegt,
  • der Nullpunkt auf dem Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und
  • der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern).
Um von der richtigen Skala abzulesen, kannst du dich
  • entweder daran orientieren, ob der zu messende Winkel kleiner oder größer als 90° ist (also Augenmaß)
  • oder du nimmst die Skala, die beim ersten Schenkel (an den du die Linealkante anlegst) mit 0° beginnt.
Beispiel 1
Miss den Winkel.
graphik
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte A(1|2), B(-3|2) und C(3|-4). Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein und miss den Winkel in der Ecke A aus.
Wie misst man einen überstumpfen Winkel?
#1155
Um einen überstumpfen Winkel zu messen, misst man den Restwinkel zu 360° und zieht diesen von 360° ab.
Welcher Schenkel eines Winkels wird gedreht und in welche Richtung erfolgt die Drehung?
#975
Der zweite Schenkel geht aus dem ersten durch Drehung gegen den Uhrzeigersinn hervor.
Beispiel
Gegeben sind die Punkte A(3|-2) und B(-5|1). Zeichne den 66°-Winkel, bei dem [AB der erste Schenkel ist.
Der zweite Schenkel schneidet die y-Achse dann ungefähr im Punkt 
S(0|▇).
Wie berechnet man den Winkel, den der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht?
#468
Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:
  • Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
  • Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Beispiel
Welchen Winkel überstreichen der große und kleine Zeiger einer Uhr jeweils in 24 Minuten?