3.5 Distributivgesetz, Matheübungen

Rechnen mit natürlichen Zahlen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

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Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Beispiel 2
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9
·
37
=
9
·
30
+
?
geschickt zerlegt
=
?
·
30
+
9
·
?
ausmultipliziert
=
?
+
?
Punkt vor Strich
=
?
Endergebnis
Wie lautet das Distributivgesetz in umgekehrter Form, bei der Summen oder Differenzen in Produkte oder Quotienten umgewandelt werden?
#722
Distributivgesetz:

a · b + a · c = a · (b + c)

a : c + b : c = (a + b) : c

Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.

Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.

Beispiel
Berechne trickreich:
879
·
56
+
121
·
56
=
?
Wie geht man vor, wenn man im Kopf eine mindestens zweistellige Zahl multipliziert?
#390
Multipliziert man im Kopf mit einer (mindestens zweistelligen) Zahl, so sollte man diese in Einer, Zehner usw. zerlegen und dann zunächst getrennt voneinander multiplizieren.
Beispiel
Zerlege die zweistellige Zahl beim Kopfrechnen in Zehner und Einer:
38
·
7
=
30
+
8
·
7
=
30
·
7
210
+
8
·
7
56
=
266
Wie kann man eine mehrstellige Zahl im Kopf dividieren?
#391
Beim Dividieren ohne Stift und Papier ist es oft günstig, die zu teilende Zahl in zwei Summanden aufzuteilen (Distributivgesetz).
Beispiel
119
:
7
=
70
+
49
:
7
70
:
7
=
10
49
:
7
=
7
10
+
7
=
17