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3.5 Vierecke, Matheübungen
Geometrische Figuren und Lagebeziehungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Viereck
Definition
achsen-
sym.
im Allg.
punkt-
sym.
im Allg.
Spezialfälle
achsen-
symmetrisches
Trapez
Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse
ja
nein
Rechteck (Quadrat)
Drachen
Diagonale als Symmetrieachse
ja
nein
Raute (Quadrat)
Parallelogramm
gegenüberliegende Seiten parallel
nein
ja
Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck
alle Winkel 90°
ja
ja
Quadrat
Raute
alle vier Seiten gleich lang
ja
ja
Quadrat
Quadrat
Rechteck mit vier gleich langen Seiten
ja
ja
Bilde eine Spezialisierungskette wie "Tier - Wirbeltier - Hund", d.h. von links nach rechts soll die Figur immer spezieller werden.
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Drachenviereck
Quadrat
Raute
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Drachenviereck
Quadrat
Raute
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Drachenviereck
Quadrat
Raute
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Stoff zum Thema
Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?
#495
Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.
Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Wie beschriftet man Vielecke korrekt bezüglich Ecken und Seiten?
#980
Beachte bei der Beschriftung von Vielecken den Drehsinn: Jedes Dreieck, Viereck usw. wird GEGEN den Uhrzeigersinn an den Ecken mit den großgeschriebenen Buchstaben A, B, C usw. beschriftet. Die Seiten werden ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn jedoch mit kleingeschriebenen Buchstaben a, b, c usw. beschriftet. Dabei liegt die Seite a dem Eckpunkt A, die Seite b dem Eckpunkt b usw. gegenüber.
Welche besonderen Vierecke gibt es, wie sind sie definiert und welche Symmetrieeigenschaften besitzen sie?
#386
Viereck
Definition
achsen-
sym.
im Allg.
punkt-
sym.
im Allg.
Spezialfälle
achsen-
symmetrisches
Trapez
Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse
ja
nein
Rechteck (Quadrat)
Drachen
Diagonale als Symmetrieachse
ja
nein
Raute (Quadrat)
Parallelogramm
gegenüberliegende Seiten parallel
nein
ja
Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck
alle Winkel 90°
ja
ja
Quadrat
Raute
alle vier Seiten gleich lang
ja
ja
Quadrat
Quadrat
Rechteck mit vier gleich langen Seiten
ja
ja
Was sind die charakteristischen Eigenschaften von Quadrat, Raute, Rechteck, Parallelogramm, Drachen und Trapez?
#1207
Viereck
Definition
Trapez
zwei parallele Seiten
Drachen
eine Diagonale als Symmetrieachse
Parallelogramm
gegenüberliegende Seiten parallel
Rechteck
vier rechte Winkel
Raute
alle vier Seiten gleich lang
Quadrat
vier rechte Winkel, alle vier Seiten gleich lang
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