3.6 Lösen von Exponentialgleichungen, Matheübungen

Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Wende Potenzgesetze an.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die Lösung. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 3. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • 1,5
    x
    =
    2
    ·
    4,5
    x
    x
     
    ≈
     
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Wie lassen sich mehrere Logarithmen mit gleicher Basis zu einem Logarithmus zusammenfassen?
#354
Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

logb x + logb y = logb (x · y)

logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Beispiel
Löse die Gleichung:
4
x
−
1
:
9
=
3
2
−
x
·
2
x
Wie lässt sich eine Exponentialgleichung der Form b^{T_1(x)} = b^{T_2(x)} lösen?
#368
Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)