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3.6 Schnitt von Geraden, Matheübungen
Hinweis: Hier findest du Übungen zu Kapitel 5 und 6. - Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Um zwei Geraden g und h hinsichtlich ihrer Lage zueinander zu untersuchen, betrachtet man zunächst ihre Richtungsvektoren.
Sind diese linear abhängig, so sind g und h identisch oder parallel zueinander. Zur Unterscheidung prüft man, ob z.B. der Aufpunkt von g auf h liegt (wenn ja:identisch, ansonsten echt parallel).
Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, so setzt man beide Geraden gleich und betrachtet das entstehende Gleichungssystem (drei Gleichungen, zwei unbekannte Parameter). Lässt es sich eindeutig lösen, so schneiden sich g und h in einem Punkt S. Andernfalls (unlösbar) liegen g und h windschief zueinander.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Untersuche beide Geraden hinsichtlich ihrer Lage und kreuze richtig an.
Zwischenschritte aktivieren
g
:
X
=
5
−
4
−
1
+
μ
·
−
3
4,5
6
h
:
X
=
1
2
7
+
μ
·
2
−
3
−
4
Beide Geraden
sind identisch
sind (echt) parallel
sind windschief oder schneiden sich
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man die Lagebeziehung zweier Geraden im Raum und wie erfolgt die rechnerische Ermittlung?
#597
Um zwei Geraden g und h hinsichtlich ihrer Lage zueinander zu untersuchen, betrachtet man zunächst ihre Richtungsvektoren.
Sind diese linear abhängig, so sind g und h identisch oder parallel zueinander. Zur Unterscheidung prüft man, ob z.B. der Aufpunkt von g auf h liegt (wenn ja:identisch, ansonsten echt parallel).
Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, so setzt man beide Geraden gleich und betrachtet das entstehende Gleichungssystem (drei Gleichungen, zwei unbekannte Parameter). Lässt es sich eindeutig lösen, so schneiden sich g und h in einem Punkt S. Andernfalls (unlösbar) liegen g und h windschief zueinander.
Beispiel
g
:
X
=
1
−
1
5
+
μ
·
−
3
4
2
h
:
X
=
1
3
−
2
+
μ
·
6
8
−
4
i
:
X
=
0
−
3
14
+
μ
·
1
−
2
1
k
:
X
=
−
2
3
7
+
μ
·
2
−
8
3
−
4
3
Untersuche, wie die Gerade g zu den anderen Geraden liegt.
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