3.6 Training, Matheübungen

Lineare Funktionen - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 5 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Hilfe zum Zwischenschritt

    Die Steigung ist die Änderung der \(\displaystyle y\)-Koordinate geteilt durch die Änderung der \(\displaystyle x\)-Koordinate: \(\displaystyle m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\text{.}\)

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

    Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
    1. Berechne Δy = yB − yA und Δx = xB − xA
    2. Berechne Steigung m = Δy/Δx
    3. Berechne y-Achsenabschnitt b = yA − m⋅xA
    Setze m und b in die allgemeine Geradengleichung ein:
    y = m⋅x + b
    Setze dann Punkt C ein:
    yC = m⋅xC + b

    Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
  • Tipp zum Level
    Stelle die Geradengleichung durch zwei Punkte auf und setze als Probe den dritten Punkt ein.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Liegen die drei Punkte auf einer Geraden? Falls ja, gib die Geradengleichung an.
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • \(\displaystyle A(10\mid7)\text{,}\) \(\displaystyle B(15\mid9{,}5)\) und \(\displaystyle C(22\mid12)\)

    Geradengleichung durch \(\displaystyle A\text{,}\) \(\displaystyle B\) und \(\displaystyle C\text{:}\)

    \(\displaystyle y= ▉ \)Die Punkte liegen nicht auf einer Geraden.
    Schritt 1 von 3

    Steigung der Geraden durch \(\displaystyle A\) und \(\displaystyle B\text{:}\)

    \(\displaystyle m=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)

Beispiel
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Lösung
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Stoff zum Thema
Wie prüft man rechnerisch, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?
#1194
Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
  1. Berechne Δy = yB − yA und Δx = xB − xA
  2. Berechne Steigung m = Δy/Δx
  3. Berechne y-Achsenabschnitt b = yA − m⋅xA
Setze m und b in die allgemeine Geradengleichung ein:
y = m⋅x + b
Setze dann Punkt C ein:
yC = m⋅xC + b

Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Beispiel
Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?
A(1|2), B(3|8) und C(4|9)