3.7 Modellieren mit Binomialverteilung, Matheübungen

Zufallsgrößen und Binomialverteilung - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 20 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Bei binomialverteilten Zufallsgrößen (Bernoullikette der Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p) ist zwischen "nicht kumuliert", also P(Z=k) und "kumuliert", also P(Z≤k), zu unterscheiden.

    Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:

    Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.

    Wahrscheinlichkeit für GENAU k Treffer:

    Bn,p = P(X = k) = binompdf (n , p , k)

    Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS k Treffer:

    Fn,p = P(X ≤ k) = binomcdf (n , p , k)

    Bei vielen Experimenten, z.B. Ziehen mehrerer Kugeln mit einem Griff oder hintereinander ohne Zurücklegen, liegt keine Bernoullikette vor, daher kommen hier andere Formeln zur Anwendung.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 2
  • Berechne. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • In einer Urne befinden sich acht weiße und vier schwarze Kugeln. Per Zufall wird sieben mal hintereinander eine Kugel gezogen und anschließend zurückgelegt. 
    a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den gezogenen Kugeln mehr als drei weiße?
    P ≈
    b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die letzten drei Kugeln weiß?
    P ≈
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Wann ist eine Zufallsgröße X binomialverteilt?
#1222
Eine Zufallsgröße X heißt binomialverteilt nach B(n;p), wenn X die Werte 0, 1, 2, ..., n (n natürliche Zahl) annimmt und wenn P(X=k)=(nk)·pk·(1−p)n−k gilt.

Zählt X die Anzahl der Treffer bei einem Bernoulli-Experiment, so ist X binomialverteilt.

Wie unterscheidet man bei binomialverteilten Zufallsgrößen und welche Experimente folgen keiner Binomialverteilung?
#1151

Bei binomialverteilten Zufallsgrößen (Bernoullikette der Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p) ist zwischen "nicht kumuliert", also P(Z=k) und "kumuliert", also P(Z≤k), zu unterscheiden.

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:

Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.

Wahrscheinlichkeit für GENAU k Treffer:

Bn,p = P(X = k) = binompdf (n , p , k)

Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS k Treffer:

Fn,p = P(X ≤ k) = binomcdf (n , p , k)

Bei vielen Experimenten, z.B. Ziehen mehrerer Kugeln mit einem Griff oder hintereinander ohne Zurücklegen, liegt keine Bernoullikette vor, daher kommen hier andere Formeln zur Anwendung.

Beispiel
Aus einer Urne mit 10 Kugeln, von denen 4 weiß sind, werden 5 durch Zufall gezogen. Gib jeweils einen Term an für die Wahrscheinlichkeit…
a) dreimal Weiß, wenn hintereinander mit Zurücklegen gezogen wird.
b) höchstens dreimal Weiß, wenn hintereinander mit Zurücklegen gezogen wird.
c) dreimal Weiß, wenn hintereinander ohne Zurücklegen gezogen wird.
d) dreimal Weiß, wenn alle 5 Kugeln auf einmal gezogen werden.