3.7 Parabelgleichungen bestimmen, Matheübungen

Quadratische Funktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Bei der Gleichung einer quadratischen Funktion bzw. Parabel unterscheidet man folgende Formen:
    1. Allgemeine Form:
      y=ax²+bx+c
      Hieraus lässt sich der Schnittpunkt mit der y-Achse (0|c) ablesen.
       
    2. Scheitelpunktform:
      y=a·(x−xS)²+yS
      Hieraus lässt sich der Scheitelpunkt S(xS|yS) ablesen.
       
    3. Nullstellenform (Produktform/faktorisierte Form):
      y=a·(x−x1)·(x−x2)
      Hieraus lassen sich die Nullstellen x1 und x2 ablesen.

Stelle den passenden Funktionsterm zusammen.

  • graphik
    f(x) =
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Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion mit einem bekannten Parameter?
#659
Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c. Gibt man zwei Punkte auf dem Graphen (Schaubild) der Funktion und einen der Parameterwerte a, b oder c vor, lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen.

Durch das Einsetzen der zwei Punkte und des Parameterwerts in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.

Beispiel
Bestimme die Gleichung der Parabel p, die durch die Punkte A und B verläuft.
A
 
2
 
|
 
8
B
 
−
1
 
|
 
1
p:y
=
ax
2
+
bx
+
9
Welche drei Darstellungsformen gibt es für quadratische Funktionen und wie werden sie beschrieben?
#923
Bei der Gleichung einer quadratischen Funktion bzw. Parabel unterscheidet man folgende Formen:
  1. Allgemeine Form:
    y=ax²+bx+c
    Hieraus lässt sich der Schnittpunkt mit der y-Achse (0|c) ablesen.
     
  2. Scheitelpunktform:
    y=a·(x−xS)²+yS
    Hieraus lässt sich der Scheitelpunkt S(xS|yS) ablesen.
     
  3. Nullstellenform (Produktform/faktorisierte Form):
    y=a·(x−x1)·(x−x2)
    Hieraus lassen sich die Nullstellen x1 und x2 ablesen.