3.8 Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung, Matheübungen

Zufallsgrößen und Binomialverteilung - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

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  • In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

    • Erwartungswert μ(X) =n·p
    • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)

Die Zufallsgröße X sei binomialverteilt. Bestimme... (Brüche sind in der Form "a/b" einzugeben)

  • ...für μ = 22,5 und σ = √19,125
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    p
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Welche Formeln gelten für den Erwartungswert und die Standardabweichung der Trefferzahl X in einer Bernoulli-Kette?
#710

In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

  • Erwartungswert μ(X) =n·p
  • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
Beispiel
Eine Münze wird 200-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Wappen".
Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert innerhalb der 2σ-Umgebung annimmt:
P
 
μ
−
2σ
 
≤
 
X
 
≤
 
μ
+
2σ
 
≈
 
?%