3.8 Potenzieren, Matheübungen

Rechnen mit natürlichen Zahlen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Das ">"-Zeichen (Ungleichheitszeichen) macht deutlich, welche von zwei Zahlen größer ist. Die Öffnung (das "Krokodilmaul") ist immer der größeren Zahl zugewandt. Sind beide Zahlen gleich groß, so kann man ein "=" (Gleichheitszeichen) dazwischen schreiben.

    Beispiele:
    2 < 3
    10 > 5
    99 = 99

Setze "<", ">" oder "=" richtig ein.

  • 4
    3
     
     
    3
    4
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keine Berechtigung
Was sind die Quadratzahlen von 11 bis 20 und wie berechnet man sie?
#725
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.

Beispiel
52 = 5 · 5 = 25

Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Was ist eine Potenz, wie 4^3, und welche Begriffe sind damit verbunden? Was ergibt 4^0?
#726
Eine Potenz wie 43 ist eine Kurzschreibweise für das Produkt 4 · 4 · 4.

Die Zahl 4 heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
Die Zahl 3 heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Allgemein gilt: an = a · a · a ·... · a [n Faktoren]

Sonderfall: a0 = 1
Beispiel 1
2
3
Basis:
 
?
Exponent:
 
?
2
3
=
?
Beispiel 2
Schreibe als Potenz:
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
=
?
?
99
=
?
?
Beispiel 3
Vorsicht: Niemals an mit a · n verwechseln!!!.
5
2
=
?
5
·
2
=
?
Wie schreibt man die Potenz 2^3 als Produkt und welcher Fehler ist dabei zu vermeiden?
#41
an = a · a · a ·... · a    [n Faktoren]

Vorsicht: a mal n niemals mit a hoch n verwechseln!!!

Beispiel: 103 = 10 · 10 · 10 =1000
10 · 3 = 30
Wie verwendet man das Gleichheitszeichen und das Ungleichheitszeichen?
#450
Das ">"-Zeichen (Ungleichheitszeichen) macht deutlich, welche von zwei Zahlen größer ist. Die Öffnung (das "Krokodilmaul") ist immer der größeren Zahl zugewandt. Sind beide Zahlen gleich groß, so kann man ein "=" (Gleichheitszeichen) dazwischen schreiben.

Beispiele:
2 < 3
10 > 5
99 = 99

Wie lautet die korrekte Reihenfolge beim Berechnen eines Termwerts?
#250

Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).

Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!

Beispiel 1
 
 
 
 
2
4
+
63
=
?
+
63
Potenz berechnet
=
?
Endergebnis
Beispiel 2
 
 
 
 
4
·
5
2
=
4
·
?
Potenz berechnet
=
?
Endergebnis
Beispiel 3
2
+
11
2
=
?
2
Klammer berechnet
=
?
Endergebnis
Beispiel 4
Erstelle einen Gliederungsbaum zu folgendem Term:
102
:
2
·
17
·
2
+
2
5
Was sind Zehnerpotenzen und wie werden sie in Zahlen umgewandelt?
#297
Stufenzahlen, also 1, 10, 100, 1000 usw. lassen sich als sogenannte Zehnerpotenzen schreiben:

1 = 100
10 = 101
100 = 102 usw.

Die Hochzahl (Exponent) entspricht der Anzahl der Nullen der Stufenzahl (1 hat keine Null, 10 hat eine, 100 hat zwei usw.).
Beispiel
Schreibe in der Form 
?
·
10
?
, wobei der Faktor vor der Potenz eine möglichst kleine natürliche Zahl sein soll:
a) 100 Millionen
b) 22 000
c) 1090 Milliarden