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3.9 Vektoren zentrisch strecken, Mathe-Übungen
Zentrische Streckung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Bestimme die Vektorgleichung und spalte sie dann in zwei Gleichungen auf (x-Koordinate und y-Koordinate).
Beispielaufgabe
Zentrische Streckung mit Zentrum Z: Um den Streckungsfaktor k, den Punkt P oder den Bildpunkt P' zu ermitteln, gehst du im Prinzip immer gleich vor:
Bilde den Verbindungsvektor von Z und P', ebenso den von Z und P
Der erste Vektor ist gleich "k mal" der zweite (Gleichung)
Die Vektorgleichung kann jetzt in zwei Gleichungen aufgespaltet werden
Schließlich kann nach k oder den gesuchten Koordinaten aufgelöst werden
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme mithilfe von Vektoren rechnerisch den Bildpunkt der zentrischen Streckung.
Z(-3|0,5),
k
=
2,5
P(5|-4,5)
P'(
|
)
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Streckt man einen Vektor durch
zentrische Streckung
mit dem Streckungsfaktor
k
, dann erhält man die Koordinaten des Bildvektors, indem man die Koordinaten des Urvektors jeweils mit k multipliziert. Es gilt:
Der Bildvektor ist
|k|-mal
so lang wie der Urvektor
k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung
k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen
Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch)
Beispiel
AB
=
2
−
1
soll mit
a)
k
=
0,5
b)
k
=
−
2
zentrisch gestreckt werden. Bestimme jeweils den Bildvektor
A'B'
und beschreibe sein Aussehen im Vergleich zum Urvektor.
Zentrische Streckung mit Zentrum Z: Um den Streckungsfaktor k, den Punkt P oder den Bildpunkt P' zu ermitteln, gehst du im Prinzip immer gleich vor:
Bilde den Verbindungsvektor von Z und P', ebenso den von Z und P
Der erste Vektor ist gleich "k mal" der zweite (Gleichung)
Die Vektorgleichung kann jetzt in zwei Gleichungen aufgespaltet werden
Schließlich kann nach k oder den gesuchten Koordinaten aufgelöst werden
Beispiel 1
Beispiel Bildpunkt:
Z(-1|1)
,
k
=
4
,
P(2|-3)
, bestimme den Bildpunkt
P'(x'|y')
.
Beispiel 2
Beispiel Urpunkt:
Z(-3|1)
,
k
=
2
,
P'(5|-4)
, bestimme den Urpunkt
P(x|y)
.
Beispiel 3
Beispiel Streckungsfaktor:
Z(2|4)
,
P(1|1)
,
P'(5|13)
bestimme den Streckungsfaktor
k
.
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