3.9 Vertiefen und Vernetzen, Matheübungen

Körper - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 24 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Masse = Volumen · Dichte
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Eine Kugel mit dem Radius r besitzt
    • das Volumen V = 4/3 · r³ · π
    • den Oberflächeninhalt O = 4 · r² · π
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne die gesuchte Größe. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Martin füllt einen 200g schweren Eimer bis zum Rand mit Glasmurmeln (1 cm Durchmesser, das verwendete Glas besitzt eine Dichte von 2,33g/cm³) und stellt ihn auf die Waage. Diese zeigt 3250 g an. Wie viele Murmeln befinden sich in etwa im Eimer?
    Antwort:
     
    Murmeln
     
    auf 100 gerundet
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche einer Kugel?
#502
Eine Kugel mit dem Radius r besitzt
  • das Volumen V = 4/3 · r³ · π
  • den Oberflächeninhalt O = 4 · r² · π
Beispiel 1
Die gefärbte Figur wird um die Achse a gedreht. Berechne Volumen und Oberfläche des Rotationskörpers.
graphik
Beispiel 2
In einer Schachtel (Leergewicht 75 g) stecken 1000 kleine Eisenkugeln (Dichte von Eisen: 7,874 g/cm³) mit einem Durchmesser von jeweils 1 cm. Wie viel wiegt die volle Schachtel?
Was sind die Eigenschaften und Formeln für Mantelfläche, Oberfläche und Volumen eines Zylinders?
#663

Ein Zylinder ist ein Körper, der von zwei identischen Kreisen (als Grund- und Deckfläche) erzeugt wird. Bei einem geraden Zylinder liegen die beiden Kreisflächen im Abstand h (Höhe des Zylinders) senkrecht übereinander.

Die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders bezeichnet man als Mantel. Abgerollt ist der Mantel ein Rechteck mit Länge = Umfang des Kreises und Breite = Höhe des Zylinders.

Ein Zylinder mit Radius r und Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = 2r·π·h ("Umfang mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2r·π·h + 2·r²·π ("Mantel plus Boden und Deckel")
  • das Volumen V = r²·π·h ("Grundfläche mal Höhe")
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels und welcher andere Körper verwendet die gleiche Formel?
#737
Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.