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4.1 Einseitiger Hypothesentest, Mathe-Übungen
Beurteilende Statistik - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Bei einem einseitigen Hypothesentest sind folgende Begriffe von Bedeutung
H
0
: Nullhyothese; immer von der Art "p=", "p≤" oder "p≥" (mit Gleichheitszeichen)
H
1
: Gegenhypothese; immer von der Art "p<" oder "p>" (ohne Gleichheitszeichen)
Z: Testgröße, misst die Anzahl der Treffer in einer Stichprobe mit vorgegebener Länge
K: kritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese verworfen wird (Ablehnungsbereich der Nullhypothese)
K
: nichtkritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese beibehalten wird (Annahmebereich der Nullhypothese)
rechtsseitiger bzw. linksseitger Test: hängt vom Ungleichheitszeichen der Gegenhypothese ab; bei "p>" liegt ein rechtsseitiger Test vor, da K in diesem Fall von der Art Z>k sein muss.
Die Behauptung soll durch einen einseitigen Hypothesentest überprüft werden. Ordne richtig zu.
Onkel Martin behauptet, magische Fähigkeiten zu besitzen und Augenzahl 6 häufiger würfeln zu können als man es bei einem fairen Würfel erwarten würde.
H
0
:
?
p > 1/6
p ≥ 1/6
p = 1/6
p < 1/6
H
1
:
?
p > 1/6
p ≥ 1/6
p = 1/6
p < 1/6
Es handelt sich um einen
?
linksseitigen
rechtsseitigen
Test.
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√
^
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Bei einem einseitigen Hypothesentest sind folgende Begriffe von Bedeutung
H
0
: Nullhyothese; immer von der Art "p=", "p≤" oder "p≥" (mit Gleichheitszeichen)
H
1
: Gegenhypothese; immer von der Art "p<" oder "p>" (ohne Gleichheitszeichen)
Z: Testgröße, misst die Anzahl der Treffer in einer Stichprobe mit vorgegebener Länge
K: kritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese verworfen wird (Ablehnungsbereich der Nullhypothese)
K
: nichtkritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese beibehalten wird (Annahmebereich der Nullhypothese)
rechtsseitiger bzw. linksseitger Test: hängt vom Ungleichheitszeichen der Gegenhypothese ab; bei "p>" liegt ein rechtsseitiger Test vor, da K in diesem Fall von der Art Z>k sein muss.
Checkliste bei der Festlegung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich:
H
0
lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
H
1
lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
H
1
und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
K und
K
decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
Beispiel
Ein Würfel ist angeblich gezinkt und bringt Augenzahl 6 deutlich häufiger hervor als alle anderen Augenzahlen. Dies soll durch 60 Würfe getestet werden. Fällt dabei "Augenzahl 6" mehr als 15 mal, so gilt der Verdacht als bestätigt. Formuliere H
0
und H
1
sowie kritischen und unkritischen Bereich.
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