4.1 Einseitiger Hypothesentest, Mathe-Übungen

Beurteilende Statistik - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Checkliste bei der Festlegung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich:
    • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
    • H1 lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
    • H1 und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
    • K und K decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ordne richtig zu. Mit K ist der nichtkritische Bereich, also der Annahmebereich der Nullhypothese H0 gemeint.

  • Politikerin M. erhielt in der letzten Umfrage eine Zustimmungsquote von 27%. Eine PR-Agentur behauptet, diese habe sich dank ihrer Arbeit nun deutlich erhöht. Um die Behauptung zu prüfen, werden 50 zufällig ausgewählte Personen befragt. Sollten mehr als 20 Befragte die Leistung der Politikerin anerkennen, so gilt die Behauptung als richtig.
    H
    0
    :
    H
    1
    :
    K
    :
    K
    :
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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keine Berechtigung
Bei einem einseitigen Hypothesentest sind folgende Begriffe von Bedeutung
  • H0: Nullhyothese; immer von der Art "p=", "p≤" oder "p≥" (mit Gleichheitszeichen)
  • H1: Gegenhypothese; immer von der Art "p<" oder "p>" (ohne Gleichheitszeichen)
  • Z: Testgröße, misst die Anzahl der Treffer in einer Stichprobe mit vorgegebener Länge
  • K: kritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese verworfen wird (Ablehnungsbereich der Nullhypothese)
  • K: nichtkritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese beibehalten wird (Annahmebereich der Nullhypothese)
  • rechtsseitiger bzw. linksseitger Test: hängt vom Ungleichheitszeichen der Gegenhypothese ab; bei "p>" liegt ein rechtsseitiger Test vor, da K in diesem Fall von der Art Z>k sein muss.
Checkliste bei der Festlegung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich:
  • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
  • H1 lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
  • H1 und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
  • K und K decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
Beispiel
Ein Würfel ist angeblich gezinkt und bringt Augenzahl 6 deutlich häufiger hervor als alle anderen Augenzahlen. Dies soll durch 60 Würfe getestet werden. Fällt dabei "Augenzahl 6" mehr als 15 mal, so gilt der Verdacht als bestätigt. Formuliere H0 und H1 sowie kritischen und unkritischen Bereich.