4.1 Potenzen, Matheübungen

Multiplikation und Division natürlicher Zahlen - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 71 Aufgaben in 12 Levels

Zeitaufgabe
Aufgabe 1 von 5 in Level 6
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Stoff zum Thema (+Video)
Einführung in die Potenzen
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Einführung in die Potenzen

Kanal: Mathegym
Was sind die Quadratzahlen von 11 bis 20 und wie berechnet man sie?
#725
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.

Beispiel
52 = 5 · 5 = 25

Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Was ist eine Potenz, wie 4^3, und welche Begriffe sind damit verbunden? Was ergibt 4^0?
#726
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt:

\[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Sonderfall: \(a^0=1\)

Beispiel 1
2
3
Basis:
 
?
Exponent:
 
?
2
3
=
?
Beispiel 2
Schreibe als Potenz:
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
=
?
?
99
=
?
?
Beispiel 3
Vorsicht: Niemals an mit a · n verwechseln!!!.
5
2
=
?
5
·
2
=
?
Wie schreibt man die Potenz 2^3 als Produkt und welcher Fehler ist dabei zu vermeiden?
#41
an = a · a · a ·... · a    [n Faktoren]

Vorsicht: a mal n niemals mit a hoch n verwechseln!!!

Beispiel: 103 = 10 · 10 · 10 =1000
10 · 3 = 30
Wie verwendet man das Gleichheitszeichen und das Ungleichheitszeichen?
#450
Das ">"-Zeichen (Ungleichheitszeichen) macht deutlich, welche von zwei Zahlen größer ist. Die Öffnung (das "Krokodilmaul") ist immer der größeren Zahl zugewandt. Sind beide Zahlen gleich groß, so kann man ein "=" (Gleichheitszeichen) dazwischen schreiben.

Beispiele:
2 < 3
10 > 5
99 = 99