4.2 Fehler erster und zweiter Art, Matheübungen

Beurteilende Statistik - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 9 Aufgaben in 3 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

    Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Bestimme mit Hilfe der "kumulativen Binomialverteilung". Ergebnis(se) mit 3 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • n
    =
    100
    ;
    p
    =
    0,25
    P
     
    30 ≤ X ≤ 100
     
    ≈
     
Beispiel
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten der Form P(Z≤k) und P(Z>k)?
#509

Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

Beispiel
n
=
150; p
=
0,3
P
 
X ≥ 50
 ≈ ▇
Was versteht man unter Fehlern erster und zweiter Art in der Statistik?
#510
  • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
  • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
 
≥
 
0,1
 
     
 
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
 
     
 
K
=
{0; 1}
Wie beeinflusst der Annahmebereich der Nullhypothese das Risiko erster Art?
#511
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich K der Nullhypothese gewählt wird.